Aufgabe:
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene E
…
Problem/Ansatz:
A(1,1,1)T, B(0,-1,1)T Ebene E geht durch den Ursprung und enthält A und B.
1. Zuerst habe ich es in die Parameterform gebracht
(0,0,0) als Stützvektor, A und B als Spannvektoren
--> (x1,x2,x3)T =(0,0,0)T + µ(1,1,1)T+λ(0,-1,1)T
2. Die Normalform hat die Form <n|x>=d .
Daher erstmal Normalenvektor berechnet.
Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren:
(1,1,1)Tx(0,-1,1)T= (1*1-1*(-1)), (1*0-1*1), (1*(-1)-0*1) = (2,-1,-1)T=n
Normiert: 1/√6*(2,-1,-1)
Es ergibt sich die Form: \( \frac{2}{√6} \)x1+\( \frac{-1}{√6} \)x2+\( \frac{-1}{√6} \)x3=d
Den Punkt P(0,0,0)T eingesetzt ergibt: d=0
Somit sollte die Ebene so lauten : \( \frac{2}{√6} \)x1+\( \frac{-1}{√6} \)x2+\( \frac{-1}{√6} \)x3=0
ist das korrekt?Hab ich mich irgendwo verrechnet?
