Grenzwerte bestimmen lim(1+3/n+2/n^2)^n

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^{2}}\right)^{n} \)

Grenzwerte bestimmen

Ich komme echt nicht klar mit der Aufgabe. Anfangs habe ich vermutet das es mit der eulerischen Zahl zu tun hat (undzwar evlt e^3), aber wenn ich e=lim(1+1/n)^n mit 3 potenziere bekomme ich was anderes raus.

Könnt ihr mir bitte helfen.

Answer 1

e^3 ist richtig.

Man kann \(\left(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^{2}}\right)^{n} \) als \(\left(1+\frac{3n+2}{n^{2}}\right)^{\frac{n^2}{n} }=\left(1+\frac{3n+2}{n^{2}}\right)^{\frac{n^2}{3n+2n}\cdot\frac{3n+2}{n} }\) schreiben

Comments

aber wie komme ich auf das Ergebnis ?

---

ok danke hab es jetzt verstanden