Wie lauten die Gleichungen der Randkurven?rek

Question

Aufgabe:

Rekonstruktion

Wie lauten die Gleichungen der Randkurven?

P(0|1),(2|1,5),(-2|1,5) f

P(0|0),(2|1,5),(-2|1,5) g

Problem/Ansatz:

()=' +! +
.() = 4& + 2
(0) = = 1
(2) = 16 + 4 + 1 = 1,5 .(2) = 32 + 4 = 0
WTR: = − " ; = " &! '
() = − " ' + " ! + 1 &! '
() = !
(2)=4= 3/2⟹=3/8
() = 3/8x^2

Das sind die Lösungen aber ich verstehe die einzelnen Schritte nicht, für eine ausführliche Erklärung wäre ich sehr dankbar

Comments

Ansatz:

()=' +! +
.() = 4& + 2
(0) = = 1
(2) = 16 + 4 + 1 = 1,5 .(2) = 32 + 4 = 0
WTR: = − " ; = " &! '
() = − " ' + " ! + 1 &! '
() = !
(2)=4= 3/2⟹=3/8
() = 3/8x2

Hmmmm...
:-)

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f(x)=ax⁴ + bx² + c

f‘(x)= 4ax³ +2bx

f(0)= c =1

f(2)= 16a + 4b + 1 =1,5

f‘(2)= 32a + 4b =0

WTR: a= -1/32; b= 1/4

g(x)= ux²

^{g(2)=4u=3/2 => u=3/8}

^{Das sind die Lösungen, als ich sie kopiert hatte ist wohl irgendetwas schief gelaufen.}

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Dann solltest du die Aufgabe ganz oben entsprechend ergänzen. Offensichtlich gibt es ja auch noch Informationen zu einem Extremum bei x=2 und zur Achsensymmetrie.

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Em ja also ka dachte hätte alles wichtige hingeschrieben. Also dachte das wäre durch meine Punkte die ich angegeben hatte deutlich.

Und ja mit der Symmetrie das habe ich verpeilt, also dass das relevant ist.

Fehlen sonst noch wichtige Angaben?

Wenn nicht wäre ich um eine Erklärung wie man die Aufgabe löst sehr dankbar.

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Dann ändere doch bitte die Aufgabe oben so ab, dass alle Informationen erkennbar sind. Sonst kann nur geraten werden und meine Kristallkugel ist gerade zur Reparatur... ;-)

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Sagst du mir wie ich das oben ändern kann

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Sagst du mir wie ich das oben ändern kann

Ist es wirklich so schwer eine Aufgabe, die man hat, 1:1 zu übernehmen, ohne Sachen hinzuzufügen oder wegzulassen?

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anscheinend ja schon, siehst du es nicht??

Answer 1

Nutze z.B. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

f'(0)=0
f'''(0)=0 → Die Bedingungen braucht man um die ungeraden Potenzen zu eliminieren

f(0)=1
f(2)=1.5
f'(2)=0

Gleichungssystem

d = 0
6b = 0
e = 1
16a + 8b + 4c + 2d + e = 1,5
32a + 12b + 4c + d = 0

Man setzt die ersten 3 Gleiungen in die weiteren ein

16a + 4c = 0,5
32a + 4c = 0

Löse dies mit dem Additionsverfahren (z.B. II - I)

Damit erhält man die Lösung

f(x) = -1/32·x^4 + 0,25·x^2 + 1