Aufgabe:
Zu jedem n ∈ N0 gibt es Polynome Tn (die sogenannten Chebyshev-Polynome 1. Art), so dass gilt
cos(nz) = Tn(cos z) für z ∈ C.
Für n = 0 und 1 ist das klar: T0(x) = 1, T1(x) = x. Und T2(x) = 2x^2 − 1.
Finden Sie T3 und T4, indem Sie die beiden Gleichungen
cos(nz) ± isin(nz) = e^(±inz) = (cos z ± isin z)^n
addieren. Leiten sie anschließend eine allgemeine Formel für Tn für beliebige n ∈ N0 her.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte erklären, wie ich die Gleichungen so addieren kann, das ich T3 und T4 bekomme? Wie muss ich vorgehen um eine allgemeine Fomel für Tn zu bekommen?
