Wie leite ich die 1. Ableitung her?

Question

f(x)= 3x² + 2x + 1

x₂= x₁ + n

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Ich muß einmal nachfragen. Habt ihr noch keine Differntialrechnung
gehabt ?

Potenzregel
( x^a ) ´ = a * x^{ a-1}
Konstantenregel
( 3 * x^a ) ´ = 3 * ( x^a ) ´

f(x)= 3x² + 2x + 1
f ´( x ) = 3 * 2 * x^{2-1}  + 2 * 1 * x^{1-1}

f ´( x ) = 6 * x + 2

Answer 1

f(x) = 3·x^2 + 2·x + 1

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((3·(x + h)^2 + 2·(x + h) + 1) - (3·x^2 + 2·x + 1)) / h

m = ((3·(x^2 + 2·h·x + h^2) + 2·x + 2·h + 1 - 3·x^2 - 2·x - 1) / h

m = (3·x^2 + 6·h·x + 3·h^2 + 2·x + 2·h + 1 - 3·x^2 - 2·x - 1) / h

m = (6·h·x + 3·h^2 + 2·h) / h

m = 6·x + 3·h + 2

für lim h --> 0 folgt

f'(x) = 6·x + 2

Comments

Mir ist Schritt 3 nicht ganz klar... verwende ich da die Bin Formel?

Danke schonmal :-)

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Ja genau

(x + h)² = x² + 2·h·x + h²

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Funktioniert das dann bei der 2. Ableitungen genau so mit dem Herleiten?

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Ja. Das funktionniert genau so. Willst du es mal probieren ?

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f(x) = 6x + 2 für lim h -->0

= 6.0 +2

f`(x) = 2

Da ist die Formel dann überflüssig.

Habe ich das so richtig geschrieben?

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Das sollte so aussehen

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((6(x + h) + 2) - (6x + 2)) / h

m = (6x + 6h + 2 - 6x - 2) / h

m = 6h / h

für lim h --> 0 gilt

f''(x) = 6

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ich fang nochmal von vorne an :)
und probiere es mal so:((6 · (x+h) + 2 ·(x+h + 2) - 6 ·(x + h) +2 ·(x +h +2))/h
m=( (6x + 6h + 2x + 2h) -6x -6h + 2x + 2h) + 2/hm= 8x + 8h - 4x - 4h +2/hm= 4x +4h +2/h
und jetzt weiß ich nicht mehr weiter...aber es hat gerade geklingelt - DANKE!