Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion Wert unten links

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion

f(x1,x2)=−2x₂+1x₂²−4x₁³+5x₁²x₂+4x₁x₂²
an der Stelle (x1,x2)=(1,2). Welchen Wert hat der Eintrag links unten?

Problem/Ansatz:

Kann mit jemand vielleicht helfen die Ableitung nach x₁ und x₂ zu machen? Kenn mich gerade gar nicht mehr auch.

Answer 1

Hallo,

Wenn Du nach x1 ableitest, wird x2 wie eine Konstante betrachtet und umgekehrt.

\( f(x 1, x 2)=-2 x_{2}+1 x_{2}^{2}-4 x_{1}^{3}+5 x_{1}^{2} x_{2}+4 x_{1} x_{2}^{2} \)

fx₁=-12x₁^2 +10x₂x₁ +4x₂^2

fx₂= -2 +2x₂ +5x₁^2 +8x₁x₂

fx₁x₂ =fx₂x₁=10x₁+8x₂

fx₂x₂= 2 +8x₁

Welchen Wert hat der Eintrag links unten?

fx₂x₁=10x₁+8x₂ =10+16=26

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Vielen Dank für die Hilfe