Lineare Abbildung Dimensionen von Bild und Kern

Question

Aufgabe: Geben sie

(i) die Dimension der Bildmenge und die Bildmenge selbst,
(ii) die Dimension des Kernes und den Kern an.
(iii) Diskutieren Sie zudem die Surjektivität und Injektivität der Abbildungen.

ψ R²  ↦ R³, x↦ 

0	1
1	2
1	3

                                x   

Komme da gar nicht weiter , hat jemand eine Idee?

Answer 1

Hallo

die Bilder von e1,e2 in R^2 stehen da doch schon als spalten, alle anderen Vektoren aus R2 werden dann auf die entsprechenden Linearkombinationen abgebildet, d.h. die 2 bilden schon eine Basis des Bildes , der Kern ist ja dann leicht! wenn das klar ist dann auch dass nicht surjektiv aber injektiv.

lul

Comments

Alles klar, danke ! Kann ich das mit dem Kern und der Surjektivität auch mit dem Dimensionssatz erklären? Bzw. wie würde man das machen?