Integral substitution integrieren

Question

Aufgabe: Man integriere durch Substitution ln(x)=u

 ∫1/(x ln x)dx

Problem/Ansatz: Hilfe?

Answer 1

∫1/(x ln x)dx   und ln(x) = u ==>   x=e^u   

                                          ==>  dx / du =  e^u = x  ==>   dx = x* du

∫1/(x ln x)dx =   ∫1 / ( e^u * u ) * e^u * du  =   ∫1 / ( u ) du = ln (u) + C

= ln ( ln (x) ) + C .