Vermutlich meinst du x^(-1)*(e^(2x)-1) und willst das als
Potenzreihe haben:
Die e-Reihe ist ja $$e^x =\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$
$$==> e^{2x} =\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2x)^n}{n!}$$
$$==> e^{2x} - 1 =\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^n}{n!}$$
$$==> e^{2x} - 1 =\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^n\cdot x^n}{n!}$$
$$==> x^{-1}\cdot(e^{2x} - 1 )=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^n\cdot x^n \cdot x^{-1} }{n!}$$
$$==> x^{-1}\cdot(e^{2x} - 1 )=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^n\cdot x^{n-1} }{n!}$$
$$==> x^{-1}\cdot(e^{2x} - 1 )=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^n }{n!}\cdot x^{n-1}$$
