Dein Ansatz ist
$$\sum_{x=0}^{n-1} \left( 12000 + 600 \cdot x \right)$$ das lässt sich noch umformen
$$=\sum_{x=0}^{n-1} 12000 + \sum_{x=0}^{n-1} 600 \cdot x= (n-1) \cdot 12000 + 600\cdot \sum_{x=0}^{n-1} x$$ der letzte Term ist die Gaußsche Summenformel es ist \(\sum_{k=1}^{n}=\frac{n}{2}(n+1)\) also ist
$$ \sum_{x=0}^{n-1} x= \frac{n}{2}(n-1)$$ unter Berücksichtigung der Vorgaben aus b) muss also gelten
$$ (n-1) \cdot 12000 + 600 \cdot \frac{n}{2}(n-1) = 264000$$
Ergibt \(n=\frac{1}{2} (\sqrt{5201}-39) \approx 16,56\). Dann berechnet man zunächst die Summe nach 16 Jahren
$$ (16-1) \cdot 12000 + 600 \cdot \frac{16}{2}(16-1) =252000$$ verbleiben \(264000 -252000=12000 \). Da nach 16 Jahren die monatliche Rate bei 1800EUR liegt, sind nach weiteren 7 Monaten 264600EUR erreicht.
zu c) nach dem oben gesagten lässt sich die Summenformel mit einer Steigerung von \(d\) pro Jahr hinschreiben
$$S= (n-1) \cdot 12000 + d\cdot \frac{n}{2}(n-1) $$ jetzt soll gelten
$$(16-1) \cdot 12000 + d\cdot \frac{16}{2}(16-1) = 300000$$
also muss \(d=1000\) sein.
Gruß Werner
