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Aufgabe:

Bestimmen sie die Menge aller x ∈ ℝ, sodass gilt: x + \( \frac{x+2}{\sqrt{x+1}} \) ≥ 2


Problem/Ansatz:

Hat jemand hierfür einen etwas ausführlicheren Ansatz? Ich komme leider trotz umstellen und quadrieren, um die Wurzel wegzubekommen, auf kein richtiges x

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Betrachten wir zunächst den Def-Bereich. Wegen der Wurzel muss x≥-1 sein, und weil die Wurzel im nenner steht, darf sie auch nicht 0 werden. Der DB ist also x>-1.

Versuche erst mal, statt der Ungleichung die entsprechende Gleichung zu lösen.

Subtrahiere x auf beiden Seiten. Quadriere dann die Gleichung. Du erhältst

\( \frac{(x+2)^2}{x+1}=(2-x)^2 \) .

Jetzt musst du noch die Klammern mit bin. Formel auflösen.

Mulitipliziere die Gleichung anschließend mit x+1.

\(x^2+4x+4 = (4-4x+x^2)(x+1)\)

\(x^2+4x+4 = 4x-4x^2+x^3+(4-4x+x^2)\)

\( 4x = 4x-4x^2+x^3-4x\)

Jetzt solltest du auf einer Seite 0 erzeugen und x ausklammern.

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