Wurzelgleichung nach Variable auflösen

Question

Aufgabe:

Für welche x ∈ ℝ gilt folgende Gleichung: \( \sqrt{1-x} \) - \( \sqrt{x} \) > \( \frac{3}{\sqrt{5}} \)

Problem/Ansatz:

Hat jemand dafür einen sinnvollen Ansatz? Habe mehrfach rumprobiert mit umstellen und quadrieren um die Wurzel wegzubekommen. Allerdings kriege ich dann keine sinnvollen Werte für x raus (da es z.B. negativ oder einfach nicht stimmt, wenn ich es anwende)

Answer 1

DB der ersten Wurzel: x≤1

DB der zweiten Wurzel: x≥0

Es gibt kein x, bei dem beide Wurzeln definiert sind.

Comments

Es gibt kein x, bei dem beide Wurzeln definiert sind.

x = 1/2 ?

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Oh Mann ...
Ich hatte die Relationszeichen verkehrt herum gesehen.

Danke für die Korrektur.

Answer 2

Für welche x ∈ ℝ gilt folgende Gleichung:

$$ \sqrt{1-x}  -  \sqrt{x} > \frac{3}{\sqrt{5}}$$ 

0≤x≤1

$$ \sqrt{5-5x}  - \sqrt{5x} > 3$$

Das ist ein Widerspruch, es existiert kein x im ℝ, so dass die Ungleichung erfüllt ist.

$$3>\sqrt{5} ≥ \sqrt{5-5x} ≥ \sqrt{5-5x} -\sqrt{5x}$$

Comments

\(3>\sqrt{5} > \sqrt{5-5x} >\sqrt{5-5x} -\sqrt{5x}\)

3 > √5  , aber danach muss wohl jeweils  ≥  stehen.  [ 0 ≤ x ≤ 1 ]

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Danke, richtig, ändere ich.