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(i) Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?
(1) {(x, y, z, w) ∈ Q| x + y − (z + w)2 = 1} ⊆ Q4
(2) {f ∈ C[x] | f(i) = 1} ⊆ C[x], wobei wir C[x] als C-Vektorraum auffassen
(3) {(ai)i∈N ∈ RN| ai+2 = ai+1 + ai für alle i ≥ 0} ⊆ RN, wobei die Addition und
Skalarmultiplikation auf RN komponentenweise definiert ist (wie bei Rn für n ∈ N).
(ii) Ist die Vereinigung zweier Untervektorräume U und U´ eines Vektorraumes V wieder ein
Untervektorraum? Beweisen oder widerlegen Sie.

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(1) (2)  : 0-Vektor nicht enthalten ==> kein Untervektorraum

(3)  Das ist einer. Zeige Abgeschlossenheit gegenüber

Addition und S-Multiplikation etwa so:

Sind (ai)i∈N   und  (bi)i∈N  aus U , dann gilt auch für

deren Summe ai+2 +bi+2 =ai+1 +bi+1+ + ai +bi


(ii) (x,0)  und (0,y)   bilden je einen Unterraum von R^2 .

Die Vereinigung aber nicht, denn die enthält (1,0) und (0,1)

aber nicht deren Summe .

Avatar von 287 k 🚀

Warum ist bei (2) kein 0-Vektor enthalten? bei (1) verstehe ich das, aber bei (2) verstehe ich es nicht.

Das Nullpolynom wäre der 0-Vektor, das hat aber

an der Stelle i nicht den Wert 1.

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