Question

Bei welchen der folgenden Teilmengen des \( \mathbb{R}^{3} \) handelt es sich um Untervektorräume?
(a) \( U_{1}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}=y\right\} \)
(b) \( U_{2}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x y z=0\right\} \)
(c) \( U_{3}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid 2 x=3 y-4 z\right\} \)
(d) \( U_{4}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x+y+z=1\right\} \)
(e) \( U_{5}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x \in \mathbb{Z}\right\} \)

Comments

@mononoke: Warum denkst du, dass MontePython diese Frage als Duplikat gemeldet hat? Findest du eine Vorgängerversion? Wenn ja: Bitte Link angeben.

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ich bin erst seit gestern hier angemeldet. Ich verstehe einige Dinge hier noch nicht ganz. Mir wurde eine Email gesendet, dass MontePython ein Duplikat gefunden hat und meins löscht... Ich hab nichts gemacht

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Ich habe die Meldung entfernt. Es ist aber gut möglich, dass schon ein Leidensgenosse vor einem Jahr oder vor ein paar Tagen diese Frage eingestellt und MontePython damals eine Antwort geschrieben hat. D.h. dass du mit der Suchfunktion wahrscheinlich bald eine vorhande Antwort findest. Typische Doppelfrage https://www.mathelounge.de/779259/welchen-folgenden-teilmengen-handelt-sich-untervektorraume . Tipp: Wenn du nicht willst, dass bei jedem Kommentar eine Mail kommt, kannst du die Einstellungen anpassen. Ansonsten einfach jedes Mal das Häkchen unterhalb der Vorschau entfernen.

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Vielen Dank! Eine Frage hätte ich noch, kann man Fragen, die man gestellt hat auch wieder löschen? Wenn einem Beispielsweise ein Fehler unterläuft oder generell... Ich finde nicht heraus, wie...

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Löschen geht mW nicht. Du solltest aber eine (gewisse) Bearbeitungszeit haben. Ansonsten einfach in einem Kommentar die verbesserte Version nachliefern. Das ist mühsam (ich weiss). Ist das Folgende denn noch aktuell? https://www.mathelounge.de/faq#qu1

Answer 1

Hallo

es ist doch einfach die VR Axiome zuüberprüfen. Summe muss wieder der Bedingung genügen. Produkt mit r in R muss wieder darin liegen.

daraus folgt leicht  3 und 4 ja. der Rest nein

Gruß lul

Comments

Also für U3 hab ich den Vektor (1,2,1) eingesetzt und dies ist ungleich der leeren Menge und das stimmt.

Für die 2. Bedingung kommt bei mir 0=0 raus und das stimmt nicht und deshalb dachte ich, dass U3 kein UVR ist.

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Hallo

was nennst du die 2. Bedingung , bei der 0 rauskommt?

zeig deine Rechnung, denn 0=0 ist ja richtig?

wenn du mit r multiplizierst  stimmt die Gleichung noch immer, wenn du 2 Vektoren addierst die der Bedingung genügen dann tun das auch die Summe?

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2(x1+x2) = 3(y1+y2)-4(z1+z2)

Daraus folgt 0=0

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Hallo

nein daraus folgt, dass die Summe auch der Bedingung genügt !  (wenn nicht 0=0 folgte  dann nicht)

aber das zu 0=0 umzuformen  ist nicht sehr sinnig

lul

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Also stimmt das und nun muss ich nur noch zeigen, dass die Multiplikation mit lambda ebenfalls stimmt und dann wäre ich fertig?