Berechnung des integrales von f(x)=(5x-9)/(x-3)

Question

Aufgabe: das integral von (5x+9)/(x-3) berechnen

Problem/Ansatz: mein Ansatz war, dass ich gesagt habe, dass das integrale von 1/x = ln(x) ist und habe dann die Stammfunktion (5x+9)ln(x-3)+c ich habe es auch mit der partiellen Integration versucht jedoch komm ich da auch nur auf Probleme kann mir jemand vielleicht weiter helfen?

Answer 1

und habe dann die Stammfunktion (5x+9)ln(x-3)+c

Dass das völliger Quatsch ist merkst du, wenn du zur Kontrolle ableitest.

Die Partialbruchzerlegung liefert 5 +\( \frac{6}{x-3} \).

Integriere summandenweise.

Comments

Gibt es denn eine Vorgehensweise ohne die Partialbruchzerlegung? Wir haben um Unterricht diese noch nicht gemacht.

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Dann substituiere x-3=z.

Answer 2

Aloha :)

In der Überschrift heißt es \(5x+9\), im Text heißt es \(5x-9\). Ich zeige das Integral für \(5x+9\), falls \(5x-9\) gemeint sein sollte, geht das analog, nur heißt es im ersten Schritt im Zähler dann nicht \(5x-15+24\), sondern \(5x-15+6\) und alle \(24\) müssen durch \(6\) ersetzt werden.

$$\phantom{=}\int\frac{5x+9}{x-3}\,dx=\int\frac{5x-15+24}{x-3}\,dx=\int\left(\frac{5x-15}{x-3}+\frac{24}{x-3}\right)\,dx$$$$=\int\left(\frac{5\cancel{(x-3)}}{\cancel{x-3}}+\frac{24}{x-3}\right)\,dx=\int\left(5+\frac{24}{x-3}\right)\,dx$$$$=5x+24\,\ln|x-3|+\text{const}$$

Answer 3

Teile wie in der Grundschule gelernt, mit Rattenschwanz, der kleine Unterschied sind die Buchstaben.

$$(5x+9)/(x-3)=5+24/(x-3)$$

  5x-15

        24

$$ \int\limits_{}^{} 5+24/(x-3)dx=$$

$$F(x)=5x+24 *LN (x-3)+C  x>3$$