Arithmetische Folge für die Berechnung des Integrales von 1/(1-x^2)^0.5=arcsin(x)

Question

Suche die arithmetische Folge zur Berechnung von f'(f'(x))! (keine Fakultät!)

f'(x)=1/(1-x^2)^0.5

es kann geschrieben werden:

k*x^g=f'(x)  f'(f'(x))=k^2*x^(g*2), für alle g größer 1, suche die arithmetische Folge für g=0,1,2n !

Dankeschön, Bert Wichmann!

Comments

Hallo

1. warum nennst du die funktion f'  und nicht f?

dein Beispiel mit f'(f'(x)) mit f'=k*x^g würde für mich f'(f'(x)) ergeben : f'(f'(x))=k*(k*x^g)^g=k*k^g*x^g²

kannst du etwas genauer sagen, was du willst? Und was hat das mit einer arithmetischen Folge   f_n+1=f_n+d zu tun? und mit dem Integral?

Gruß lul

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Suche immer noch die Funktion f(x)=arcsin(x), deshalb f'(x)=…..!

f'(f'(x))*f''(x)=(f(f'(x)))'

werde zur Ermittlung des Integrales von f'(x)=f(x) mehr Ableitungen, d.h. eine größere Anzahl von Verkettungen, siehe rechts, einbeziehen müssen....., bei diesem Beispiel! Deshalb, stelle ich die linke Seite nach f'(f'(x)) um, und Dividiere die rechte Seite durch f"(x), kann ich f(x) ermitteln! Deshalb die Frage nach der Auflösung der Funktion f'(f'(x))! Eine einfache Integration von f'(x) ergibt dann f(x)! Deshalb die Frage nach der arithmetischen Folge der Funktion ....!

der konstante Faktor k ist verständlich und bei g kommen die Potenzgesetze zum tragen....

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Hallo

 ich habe noch immer nicht kapiert, was genau f'(f'(x)) bedeuten soll  die Schreibweise suggeriert, dass du Funktionen ineinander einsetzt, aber das meinst du anscheinend nicht?Ich glaube es liegt an der Schreibweise f' die du für Ableitungen von irgendwas verwendest.

(f(g(x))'=df/dg*g' jetzt hier statt g f' eingesetzt ergibt df/df'*f''  und df/df' kann man eigentlich nicht mit f'(f') bezeichnen.

wie du durch diese Sorte Manipulation dich arcsin(x) nähern willst sehe ich natürlich auch nicht.

oder soll das auf ne Taylorreihe rauslaufen, die du natürlich aus einem funktionswert und den Ableitungen finden kannst.

 jede rekursive Folge eine arithmetische Folge zu nennen ist auch nicht sehr hilfreich.

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Die Funktionen werden ineinander eingesetzt....(f'(f'(x))! Damit ist, vorausgesetzt die Anzahl der Verkettungen ist ok. und damit ein konstanter Faktor vor dem x vorhanden, mit meinem Verfahren das Integral bestimmbar!

Siehe: http://www.mathelounge.de/683299/suche-ein-polynom-fur-arcsin-richtige-integrationsmethode

Beim Integral 1/(1-x^2)^0.5 reicht eine weitere Ableitungen nicht, um das Integral dieser Funktion mit meiner Methode zu bestimmen! Es müssen noch mehr Ableitungen in die Berechnung einfließen, bis ein konstanter Faktor vor dem x vorhanden ist und damit meine Methode zum tragen kommt. Eine größere Anzahl von Verkettungen, wie auf dieser, aktuellen Seite schon angemerkt!

Bert Wichmann

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Hallo

 dein etwas umständliches Verfahren 5x^3 zu integrieren, und dabei ein Polynom zu finden, sagt doch nicht, dass du auf die Weise zu irgendeiner Funktion  wie arcsin(x) eine Polynomlösung findest. Es ist sogar sicher, dass es keine gibt, bzw. nur Näherungspolynome.

dass etwas für ein triviales Beispiel funktioniert, heisst ja nicht, dass es allgemein zu einer Lösung führt? Was bringt dich dazu zu glauben, es gäbe ein Polynom, das arcsin darstellt? (Das Taylorpolynom als Näherung kennst du?)

Gruß lul

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Die unbegrenzte Vielseitigkeit von Polynomen unterschiedlichen Grades veranlasste mich zu dieser Annahme, des Weiteren ist natürlich mit der ersten Ableitung des arcsin(x), die gleich 1/(1-x^2)^0.5 ist, ein Ergebnis gegeben, daß eigentlich nur ein Polynom als Integral nach sich ziehen kann.....! Ich wünsche Allen ein gutes "Neues Jahr"! Bert Wichmann!

Welche Sicherheit gibt es, daß der arcsin(x) nicht durch ein Polynom dargestellt werden kann? Diese Sicherheit wird es nicht geben, damit werden Sie leben müssen...…! Wenn nicht ich, dann jemand anders!

Answer 1

Hallo

was meinst du mit der "unbegrenzte Vielseitigkeit" von Polynomen ?

 ein Polynom mit rationalen Zahlen als Koeffizienten kann nur wieder rationale Zahlen erzeugen, der arcsin hat aber transzendente Zahlen im Wertebereich. Deshalb die Unmöglichkeit eines endlichen Polynoms.

 du kannst ja mal versuchen e oder pi durch Polynoms zu erzeugen? besonders einfach nach deiner Methode wäre ja e^x, da Ableitung und Integral wieder e^x ergeben -;)

guten Rutsch! lul

Comments

ein Polynom mit rationalen Zahlen als Koeffizienten kann nur wieder rationale Zahlen erzeugen

Du meinst sicher algebraische Zahlen?!

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Hallo

 die Nullstellen sind algebraische Zahlen, die Werte rationale Zahlen, oder mach ich wieder nen dummen Fehler, die eingesetzten x sind ja wohl auch i.a. rationale Zahlen. Aber selbst mit algebraischen Zahlen kann man die Werte von arcsin nicht beschreiben.

Gruß lul

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Warum sind "die eingesetzten x i.a. rationale Zahlen"?

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Hallo

 weil man nur mit denen wirklich Werte bestimmen kann. Aber wir bewegen uns hier ja nicht mehr innerhalb des Ansinnens arcsin durch ein endliches Polynom zu beschreiben. auf jeden Fall hat arcsin für rationale Argumente transzendente Werte.

Gruß lul

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Für g=0 gilt die obige Gleichung nicht.....! Bert Wichmann

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Was soll der Kommentar?

lul