Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E=f(x₁,x₂)=12x₁^0,75x₂^0,15
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 11 Einheiten Naturdünger und 17 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 3.5% mehr Naturdünger und 1.8% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials. 1,89
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags? 2,58

Problem/Ansatz:

Ich hab es nachgerechnet finde aber meinen Fehler nicht. Könnte mir bitte jemand helfen?

a)

f´₁(x₁;x₂)= 9x₁^-0,25  = 4,94

f´₂ (x₁;x₂)= 0,15x₂^-0,85  = 0,013

f´(x₁;x₂)= 4,94*(11*0,035) + 0,013*(17*-0,018) =1,898503367

b)

f(11,17)=110,864652

f(11,835,16,694)=113,4527647

110,86-113,45=2,588

Vielen Dank

Answer 1

b) hast du richtig.

Bei a) Tust du dich mit dem Gradienten sehr schwer denke ich

f(x, y) = 12·x^0.75·y^0.15
f'(x, y) = [9·y^0.15/x^0.25, 1.8·x^0.75/y^0.85]
f'(11, 17) = [7.558953545, 0.9782175176]

[7.558953545, 0.9782175176]·[11·0.035, 17·(-0.018)] = 2.610862554

Das sieht dann auch schon eher nach dem Ergebnis von b) aus.