Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger ....

Question

Aufgabe: Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E=f(x1,x2)=14x0.541x0.362
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 17 Einheiten Naturdünger und 9 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 3.1% weniger Naturdünger und 3.5% mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

…

Problem/Ansatz: Hallo :)

Comments

E=f(x1,x2)=14x0.541x0.362

wie heißt die Funktion
Rechts fehlt x1, x2

E = f( x1,x2 ) = 14 * x1 ^0.541 * x2 ^0.362  ?

---

E = f( x1,x2 ) = 14 * x1^0.54 * x2^0.36 

Answer 1

Das sind immer wieder die gleichen Aufgaben aus dem gleichen Automaten. Und ich verrate nichts Neues, wenn ich verrate, dass die auch immer gleich gelöst werden.

f(x, y) = 14·x^0.54·y^0.36

Gradient bzw. Ableitungen erster Ordnung

f'(x, y) = [7.56·y^0.36/x^0.46, 5.04·x^0.54/y^0.64]

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

[7.56·9^0.36/17^0.46, 5.04·17^0.54/9^0.64]·[17·0.031, 9·0.035] = 4.183674289

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

(14·(17·1.031)^0.54·(9·1.035)^0.36) - (14·17^0.54·9^0.36) = 4.176697310