Aufgabe:
Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion
f(x ,x ) = 1 - 5x + 7x^2 + 1x^2y + 3xy^2 + 5y^3
an der Stelle (x1, x2) = (0, 1).
Die Hesse-Matrix f'' (0, 1) hat folgende Einträge:
Die Determinante dieser Hesse-Matix beträgt:
An dieser Stelle ist die Funktion:
f.1. konvex
f.2. konkav
f.3. weder konvex noch konkav
Problem/Ansatz:
f'(x,y) = 2yx + 14x + 3y^2 - 5; 15y^2 + 6xy + x^2
f''(x,y) = 2y +14; 30y + 6x
f11'' = 0
f12'' = 2
f21'' = 6
f22'' = 30
Hessematix:
Determinante: -12
f11''= 0 >= 0
f22'' = 30 >= 0
=> konvex
Ist das richtig so, oder habe ich hier wieder falsch partiell abgeleitet?
Vielen Dank im Voraus!
