Das geht am einfachsten mit dem Cauchyschen Verdichtungskriterium.
Die Reihe ist konvergent, wenn die verdichtete Reihe \( \sum_{k=0}^\infty 2^k a_{2^k} \) konvergiert. Für Deine Reihe folgt
$$ \sum_{k=0}^\infty 2^k 2^{-kq} = \sum_{k=0}^\infty \big( 2^{1-q} \big)^k $$ Das ist die geometrische Reihe und die konvergiert wenn \( 2^{1-q} < 1 \) gilt, also für \( q > 1 \)
