Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das von der Tangente und der Normalen in M und der x-Achse gebildet wird

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=1+e^1/2x schneidet die y-achse im Punkt M. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das von der Tangente und der Normalen in M und der x-Achse gebildet wird.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich würde mich über eine Antwort freuen!:)

Comments

Ist das f(x) = 1 + e^(0,5x)  ?

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Oh ja, das ist wohl verrutscht

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=e^{\frac{1}{2} x} \)
\( f(0)=e^{\frac{1}{2} \cdot 0}=1 \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2} x} \)
\( f^{\prime}(0)=\frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2} \)
Tangente:
\( \frac{y-1}{x}=\frac{1}{2} \)
\( y=\frac{1}{2} x+1 \)
Normale:
\( y=-2 x+1 \)
Nullstelle Tangente:
\( \frac{1}{2} x+1=0 \)
\( x=-2 \)
Nullstelle Normale:
\( -2 x+1=0 \)
\( x=\frac{1}{2} \)
\( A=\frac{2,5}{2}=1,25 \)

mfG

Moliets

Answer 2

f(x) = 1 + e^(0,5x)  ==>  f(0)= 2 also M = (0;2)

Steigung der Tangente m_T=f ' (0) = 0,5 da f ' (x) = 0,5*e^(0,5x)

Steigung der Normale mT=-1 / f ' (0) = -2 

T:  y = 0,5x + n mit M(0;2) folgt n= 2

   also T :  y = 0,5x+2 schneidet x-Achse in (-4/0)

N: y = -2x + n mit M(0;2) folgt n= 2

   also N : y = -2x+2  schneidet x-Achse in (1/0)

A_Dreieck = 0,5*g*h =0,5 * 5 * 2 =   5 FE

~plot~ 1+e^(0.5*x); -2x+2;0.5x+2 ~plot~

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Vielen Dank!!