Bestimmen Sie die Lage und die Art der Extrempunkte des Funktionsgraphen von f.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lage und die Art der Extrempunkte des Funktionsgraphen von f.

a) \( f(x)=\frac{1}{4} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+3 x+5 \)
b) \( 8(x)=\frac{1}{8} x^{4}+\frac{1}{2} x^{3}-x^{2}-3 \)
c) \( f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+\frac{1}{2} x^{2}-6 x-4 \)

Problem/Ansatz:

Wir sollen die Aufgaben mit dem Vorzeichenwechsel-Kriterium berechnen. Leider weiß ich nicht wie es geht.

Answer 1

Aber du weißt wie man die erste Ableitung bildet und null setzt ? Dann könntest du ja schon etwas vorarbeit leisten.

f(x) = 1/4·x^3 - 3/2·x^2 + 3·x + 5

f'(x) = 3/4·x^2 - 3·x + 3 = 3/4·(x - 2)^2 = 0 → x = 2 (Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel und damit ein Sattelpunkt.)