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Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=1+e1/2x schneidet die y-achse im Punkt M. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das von der Tangente und der Normalen in M und der x-Achse gebildet wird.


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich würde mich über eine Antwort freuen!:)

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Ist das f(x) = 1 + e^(0,5x)  ?

Oh ja, das ist wohl verrutscht

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Text erkannt:

f(x)=e12x f(x)=e^{\frac{1}{2} x}
f(0)=e120=1 f(0)=e^{\frac{1}{2} \cdot 0}=1
f(x)=12e12x f^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2} x}
f(0)=121=12 f^{\prime}(0)=\frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}
Tangente:
y1x=12 \frac{y-1}{x}=\frac{1}{2}
y=12x+1 y=\frac{1}{2} x+1
Normale:
y=2x+1 y=-2 x+1
Nullstelle Tangente:
12x+1=0 \frac{1}{2} x+1=0
x=2 x=-2
Nullstelle Normale:
2x+1=0 -2 x+1=0
x=12 x=\frac{1}{2}
A=2,52=1,25 A=\frac{2,5}{2}=1,25

Unbenannt1.PNG


mfG


Moliets

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f(x) = 1 + e^(0,5x)  ==>  f(0)= 2 also M = (0;2)

Steigung der Tangente mT=f ' (0) = 0,5 da f ' (x) = 0,5*e^(0,5x)

Steigung der Normale mT=-1 / f ' (0) = -2 

T:  y = 0,5x + n mit M(0;2) folgt n= 2

   also T :  y = 0,5x+2 schneidet x-Achse in (-4/0)

N: y = -2x + n mit M(0;2) folgt n= 2

   also N : y = -2x+2  schneidet x-Achse in (1/0)

ADreieck = 0,5*g*h =0,5 * 5 * 2 =   5 FE

Plotlux öffnen

f1(x) = 1+e^(0,5·x)f2(x) = -2x+2f3(x) = 0,5x+2



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Vielen Dank!!

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