Zeigen Sie, dass es ein x∈I gibt mit f(x) =x.

Question

Es sei I= [0,1] und es sei f:I→R stetig.

(a) Es gelte f(I)⊆I. Zeigen Sie, dass es ein x∈I gibt mit f(x) =x.

(b)  Es gelte I⊆f(I). Zeigen Sie, dass es ein x∈I gibt mit f(x) =x.

Hinweis:Betrachten Sie für beide Aufgabenteile die Funktion g mit g(x) =f(x)−x.

Answer 1

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https://www.mathelounge.de/785496/stetig-funktion-es-sei-i-0-1-und-es-sei-f-ir-stetig