Es sei I= [0,1] und es sei f:I→R stetig.
(a) Es gelte f(I)⊆I. Zeigen Sie, dass es ein x∈I gibt mit f(x) =x.
(b) Es gelte I⊆f(I). Zeigen Sie, dass es ein x∈I gibt mit f(x) =x.
Hinweis:Betrachten Sie für beide Aufgabenteile die Funktion g mit g(x) =f(x)−x.
