Näherungswert Berechnen

Question

Aufgabe:

Ermittle einen Näherungswert für die Fallgeschwindigkeit des
Blumentopfs nach genau 2 Sekunden.

Die Funktion ist f(x)=5*x²

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie das geht bzw. wie der Ansatz ist.

Answer 1

Das f(x) ist vermutlich die Formel für die

Fallstrecke.  Also nach 2 Sekunden ist der um f(2)=5*2^2 = 20 m gefallen

kurze Zeit später, also etwa nach 5,1 s ist er f(2,1)=5*2,1^2 = 22,05  m tief.

Also hat er eine Geschwindigkeit von etwa 2,05 m pro 0,1 s

= 2,05/0,1  m/s = 20,5 m/s.

Answer 2

Aloha :)

Um die Geschwindigkeit eines Objektes bestimmen zu können, müssen wir wissen, wie sich die Position des Objektes mit der Zeit verändert. Die Fallstrecke folgt der Funktion

$$f(x)=5x^2$$

Wir machen ein Foto bei \(x=2\) Sekunden und finden das Objekt bei Position$$f(2)=5\cdot2^2=20\,\mathrm m$$Wir machen ein zweites Foto eine Millisekunde später, also bei \(x=2,001\) Sekunden und finden das Objekt nun an der Position

$$f(2,001)=5\cdot(2,001)^2=20,020005\,\mathrm m$$

Daraus können wir nun die Geschwindigkeit berechnen nach \(t=2\) Sekunden in etwa abschätzen:$$v\approx\frac{20,020005\,\mathrm m-20\,\mathrm m}{0,001\,\mathrm s}=20,005\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$

Wenn du das 2-te Foto schneller machst, also z.B. nach einer Millionstel Sekunde wird der Näherungswert für die Geschwindigkeit noch genauer. Der Wert nähert sich immer mehr den \(20\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) an.