Schnittpunkte bestimmen! Das sind zwei Punkte durch die man eine Gerade ziehen kann.

Question

Hallo

Ich habe zb 2 Achsen. x Achse: (3/8) y achse (-2/5)

Wie berechne ich daraus den Schnittpunkt. Habe viel gelesen verstehe es leider nicht. Ich weiss nur dass ich es gleichsetzen muss, weiss aber nicht was gemeint ist.

Präzision aus Kommentar:.

Das sind zwei Punkte mit denen man eine gerade ziehen kann. habe grad gemerkt da ich für den Schnittpunkt 2 Geraden brauche, schreibe ich noch 2 weitere Punkte auf: x(3/7) y(-4/2) irgendwo treffen sich diese zwei Linien. Man kann mathematisch diesen Punkt bestimmen oder?

Comments

Oo

Vllt hast Du mal die Originalaufgabenstellung.

Als Achsen werden normal nur die x-Achse und die y-Achse bezeichnet. Das hat aber mit "(3|8)" und "(-2|5)" nichts zu tun.

Oder sollen das Parallele sein, die durch diese Punkte gehen?

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Könntest Du bitte eine konkrete Aufgabe stellen mit Angabe von einer oder von zwei Funktionen, die einander oder die Achsen schneiden sollen?

So verstehe ich die Frage leider nicht.

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Ich auch nicht :D habs auch versucht zu machen :D

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Sorry. Das sind zwei Punkte mit denen man eine gerade ziehen kann. habe grad gemerkt da ich für den Schnittpunkt 2 Geraden brauche, schreibe ich noch 2 weitere Punkte auf: x(3/7) y(-4/2) irgendwo treffen sich diese zwei Linien. Man kann mathematisch diesen Punkt bestimmen oder?

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Zur Repetition von Geradengleichung die kostenlosen Einführungsvideos: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

Answer 1

Hi

Jetzt wird die Sache klarer ;).

 

Gerade g durch : P(3/8) und Q(-2/5)

Geradengleichung allgemein: y = mx+b

Einsetzen der Punkte

8 = 3m+b, 5 = -2m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

8-3m = 5+2m

...m = 3/5

--> b = 31/5

 

Die Gerade lautet: g: y = 3/5x + 31/5

 

Gerade durch h: R(3|7) und S(-4|2)

Gleiches Spiel

7 = 3m+b, 2 = -4m+b

7-3m = 2+4m

m = 5/7

-> b = 34/7

 

Du hast also die beiden Geraden:

g(x) = 3/5x + 31/5

h(x) = 5/7x + 34/7

 

Den Schnittpunkt findest Du, wenn Du die beiden Geraden gleichsetzt:

g(x) = h(x)

3/5x + 31/5 = 5/7x + 34/7   |*35

21x + 217 = 25x + 170 |-170 - 21x

4x = 47

x = 47/4

 

Der Schnittpunkt befindet sich also an der Stelle x = 47/4. Den y-Wert findest Du, indem Du diese Stelle in g(x) oder h(x) einsetzt.

A(47/4|53/4)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

wir haben y=mx+a sollte aber das gleiche sein. Verstehe es trotzdem nicht wie du es auflöst, wenn du 2 Gleichheitszeichen bei dir hast: 8 = 3m+b, 5 = -2m+b

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Da habe ich nur beide Punkte eingesetzt.

Du hast damit also zwei Gleichungen. Ein Gleichungssystem.

Das habe ich recht skizzenhaft gelöst, da ich dachte, dass es um das generelle Verfahren geht.


Mit der nachgeschobenen Erklärung nun klar? Bekannt wir man ein Gleichungssystem löst?

Sonst zeige ich das auch nochmals ;).


bzw. Du kannst auch gerne hier nochmals Dein Wissen auffrischen:

https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart

(Siehe ganz unten für zwei weitere Verfahren)

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Sorry ich bin zu blöd verstehe fast nichts von dem! keine ahnung was ich tun soll:/

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Dir ist bekannt, dass eine Gerade durch 2 Punkte beschrieben ist?

Diese zwei Punkte sind  P(3/8) und Q(-2/5).

Dir ist außerdem bekannt, dass die Geradengleichung die Form y = mx+b hat.

Unbekannt sind also m und b.

Setze nun die x-Werte und y-Werte in die Geradengleichung ein. Bedenke -> Zwei Unbekannte fordern zwei Gleichungen.

 

8 = 3m+b

5 = -2m+b

Nun löse.

8 = 3m+b       |-3m

5 = -2m+b     |+2m

 

8-3m = b

5+2m = b

Gleichsetzen (nach dem Gleichsetzungsverfahren (siehe Link))

8-3m = 5+2m   |+5m-3

5m = 3      |:5

m = 3/5

 

Damit gehe nun in eine der oberen Gleichungen um b zu erhalten:

8-3*(3/5) = b

40/5 - 9/5 = b

b = 31/5

 

Die Gerade lautet also g: y = 3/5*x + 31/5

 

Nun klarer? :)

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ght so wir haben esirgendwie anderes gelöst. Ich kann aber auch nicht sagen wie. Morgen werde ich mich darüber informieren und schreibe dann hier nocheinmal. aber wir brauchen y=mx+a!!

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Man kann das auf vielerlei Wege lösen.

Es gibt auch die Zweipunkteformel. Ich selbst bin aber kein Freund von Formeln.

Das Gleichungssystem selbst lässt sich schon auf vielerlei Arten lösen.


Und ob y = mx+a oder y = mx+b ist gehoppst wie gesprungen. Ersetze bei mir überall das b durch ein a, wenn das das einzige ist, was Dich stört ;).

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hab doch noch eine frage:. was ist das gleichungsvefahren? Und hier: 8-3m = b 5+2m = b warum schreibt du beim einen + und beim anderen - wie kann man ies herausfinden?

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Für das Gleichsetzungsverfahren schaue hier: https://www.mathelounge.de/46013/lineares-gleichungssystem-gleichsetzungsverfahren-erklart


Wie die Vorzeichen zustande kommen hatte ich im farbigen Kommentar erläutert. Schaue dort nach.

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ne sry ich versteh  das überhaupt nicht:(

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Ein "ich verstehe das nicht" ist wenig hilfreich. Du solltest spezifischer werden WO das Problem sitzt.

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Wäre es okay, wenn ich morrgen abend nochmal on komme? ich frage die Lehrerin nochmal und werde es dannach besser versteen. Dann kan ich hier noch den letzten Schliff machn ;)

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Ich werde dasein ;).

Am besten gibst Du dann genau Deine Problemstelle an, damit ich gezielt antworten kann ;).


Bis dann

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Bist du hier denn oft online?

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Ja, man findet mich hier des Öfteren herumwandeln :).

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Hallo ich bins wieder. Ich bin gut vorangekommen aber jetzt noch eine Frage zu dem Thema. Die Aufgabe:Welches sind die Schnittpunktskoordinaten in den Fällen A-C. Ich stell hier mal Fall A: G1 : y=2x-8 G2 : y=1.5x+60 Ich habe es so gerachnet: Für x einfach eine Zahl eingestzt Bei g1 setzten wir 10. Dann heisst es y=20-8= y=12 also (10/12) sind die zwei Punkte um g1 zu machen. Jetzt g2: nehmen wir für x 2 dann heisst es y=63 (2/63) weiter bin ich nicht gekommen. Habe ich es bisjetzt überhaupt richtig gemacht? Hoffentlich kann mir jemand helfen:)

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Für eine neue Aufgabe ist es besser eine neue Frage zu stellen. Dann ist auch sicher, dass sie beantwortet wird. Glück, dass ich des Öfteren herumwandle ;).

 

Du sollst doch nur den Schnittpunkt finden. Was Du da machst hat keinen Sinn. Was willst Du denn damit erreichen?

Schnittpunkt findest Du über gleichsetzen:

g₁ = g₂

2x-8 = 1,5x+60  |-1,5x + 8

0,5x = 68         |*2

x = 136

 

Du hast nun die Schnittstelle gefunden. Für den Punkt bestimme noch den y-Wert. Setze in einer der Geraden ein (hier bsp. in g₁) -> 2*136-8 = 264

Schnittpunkt S(136|264)

 

Alright?

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werde in Zukunft eine neue Frage eröffnen... Wie ich den x-Wer bestimmen kann, ist mir nun klar den y aber noch nicht ganz. Weisst du denn was ist oben gemacht habe bzw. wann man dies anwenden muss/kann?

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Du hast doch die Schnittstelle, also den x-Wert des Punktes S, welcher die Form S(x|y) hat. Einfach in eine der beiden Geraden x einsetzen um y zu errechnen. Ist ja in beiden Fällen gleich, da es ein gemeinsamer Punkt ist.

Für das von Dir verwendete würde mir spontan nichts einfallen, wo man das brauchen könnte. Es bringt ja nicht viel einfach ieinen Punkt der Geraden mit nem anderen zu verbinden ;).

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Geil ich kapiers jetz!! danke viel mals!

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Gerne ;)    .

Answer 2

du kannst diese Pukte in ein Koordinatensystem einzeichnen und dann die Gerade zeichnen und dann siehst du wo sie sich schneiden und das ist dann der Schnittpunkt. Ja, man dann das auch Mathematisch bestimmen, aber ich glaube dafür musst du erst die Funktionsgleichung aufstellen von den beiden gleichungen und sie dann Gleichsetzen mit dem Gleichsetzungsverfahren :)

Liebe Grüße
Emre