Bestimme die Durchschnittliche Änderungsrate

Question

Aufgabe:

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a) Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f(x)=4x²+2x im Intervall [0;2]

b) Bestimme mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten die Ableitung der Funktion f(x)=3x³

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Problem:

Ich weiß nicht,wie man das rechnet.

Answer 1

a) Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f(x)=4x²+2x im Intervall [0;2]

(f(2) - f(0))/(2 - 0) = 10

b) Bestimme mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten die Ableitung der Funktion f(x) = 3x³

(f(x + h) - f(x))/h
= (3·(x + h)^3 - 3·x^3)/h
= (3·(x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3) - 3·x^3)/h
= (3·x^3 + 9·h·x^2 + 9·h^2·x + 3·h^3 - 3·x^3)/h
= (9·h·x^2 + 9·h^2·x + 3·h^3)/h
= 9·x^2 + 9·h·x + 3·h^2

für lim h → 0 gilt damit

= 9·x^2