Ortskurve bestimmter Eigenschaften an Funktion mit zwei Parametern berechnen

Question

Aufgabe:

f(x)= ax^3-bx

Problem:

Vom Prinzip her habe ich verstanden, wie man die Ortskurve von z.B. lokalen Extrempunkten oder Wendepunkten berechnet, jedoch leuchtet mir noch nicht ein, wie ich das mit zwei Parametern machen kann? Muss ich dann nach einem Parameter umstellen, bevor ich die Punkte bestimme und wenn ja, wie etwa?

Vielen Dank schon mal (:

Answer 1

Die Ortskurve \(h(x)\) der Hochpunkte liefert für jeden x-Wert \(x_0\) einen y-Wert \(y_0\), so dass \(\left(x_0|y_0\right)\) Hochpunkt einer Funktion der Funktionenschar ist.

f(x)= ax³-bx

Sei \(E = (x_E|y_E)\).

Mit der Wahl

        \(a = -\frac{y_E}{2x_E^3}\)

        \(b = -\frac{3y_E}{2x_E}\)

ist \(E\) ein Extrempunkt von \(f\).

Insbesondere gibt es eine Funktion der Funktionenschar, die bei (1|1) einen Hochpunkt hat, und eine, die bei (1|2) einen Hochpunkt hat. Da ist die Frage nach der Ortskurve nicht sinnvoll.