inhomogene DGL 2. Ordnung, Anfangswertproblem

Question

Aufgabe:

Gegeben das folgende Anfangswertproblem

$$\frac{d^2y}{dt^2}+3(\frac{dy}{dt})+2y=f(t),y(0)=1,y'(0)=−1$$

1. Die Lösung des homogenen Problems:

$$\frac{d^2y}{dt^2}+3(\frac{dy}{dt})+2y=0,y(0)=1,y'(0)=−1$$

y(t) = ?

2. Die Lösung für f(t) = sin(t):

$$\frac{d^2y}{dt^2}+4(\frac{dy}{dt})+3y=sin(t),y(0)=2,y'(0)=−1$$

y(t) = ?

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1)

Aufgabe 2)

- homogene Gleichung ähnlich wie Aufgabe 1

- Ansatz: yp=A sin(t) +B cos(t)

- yp 2 Mal ableiten , yp , yp' yp'' in die DGL einsetzen

-Koeffizientenvergleich

- y=yh +yp

-AWB einsetzen