Ich versteh die Aufgane so. Es ist die Anzahl \( n \) der Augenwürfe gesucht, s.d. gilt
$$ \mathbb{P} \left\{ \left| \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - \mu \right| \ge \frac{1}{10} \right\} \le \frac{1}{100} $$
Mit dem Zentralengrenzwertsatz folgt, die Größe $$ \frac{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - \mu }{ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} } \sim N(0,1) $$ ist standard normalverteilt.
Damit ergibt sich, dass das Problem äquivalent zu
$$ \mathbb{P} \left\{ \left| \frac{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - \mu }{ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} } \right| < \frac{\sqrt{n}}{10 \sigma} \right\} \ge 0.99 $$ ist.
D.h. $$ \Phi(\varepsilon) - \Phi(-\varepsilon) \ge 0.99 $$ mit \( \varepsilon = \frac{\sqrt{n}}{10 \sigma} \)
das bedeutet $$ \varepsilon = \frac{\sqrt{n}}{10 \sigma} \ge \Phi^{-1} \left( \frac{1.99}{2} \right) $$ oder $$ n \ge \left[ 10 \sigma \Phi^{-1} \left( \frac{1.99}{2} \right) \right]^2 $$
und \( \Phi() \) ist die Standardnormalverteilungsfunktion.
