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Aufgabe:

In einer Umfrage wurden 1000 Schüler befragt.

2% gaben an, sich nie gestresst zu fühlen.

40% gaben an, sich häufig gestresst zu fühlen.

6% gaben an, sich immer gestresst zu fühlen.

Berechne die Anzahl an SuS die man mindestens befragen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% auf mindestens eine Person trifft, die sich nie gestresst fühlt.


Ansatz:

gesucht: n

gegeben: p=0,02 und k>=1

P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

0,9 = (n über 1) * 0,2 * 0,8^(n-1)

0,9 = 0,2n * 0,8^(n-1)

Problem: Wie löse ich das jetzt auf? Ist soweit überhaupt alles richtig?


Ich bedanke mich herzlich im Voraus

Avatar von

Hm... vielleicht demonstriere ich morgen für ein Verbot von Abkürzungen...

SuS  (Schülerinnen und Schüler)

SuS  (Schülerinnen und Schüler)

Mir wurde aus berufenem Munde mitgeteilt, dass dies nicht stimme, sondern es
"SuS = Schüler und Schülerinnen"
heißen müsse.

Was nun?

Kommutativgesetz!!!

\(A\, \land \, B = B \, \land \, A\)

Genau daran bestehen ja die Zweifel.

Bei zwei logisch äquivalenten Aussagen ist es doch egal.

3 Antworten

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Beste Antwort

In einer Umfrage wurden 1000 Schüler befragt.
2% gaben an, sich nie gestresst zu fühlen.
40% gaben an, sich häufig gestresst zu fühlen.
6% gaben an, sich immer gestresst zu fühlen.

Berechne die Anzahl an SuS die man mindestens befragen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% auf mindestens eine Person trifft, die sich nie gestresst fühlt.

0.02 ist die WK dass sich ein Schüler nie gestresst fühlt.

1 - 0.02 ist die WK dass sich ein Schüler häufig oder immer gestresst fühlt.

(1 - 0.02)^n ist die WK dass sich von n Schülern alle n Schüler häufig oder immer gestresst fühlen.

1 - (1 - 0.02)^n ist die WK dass sich von n Schülern mind. ein Schüler nie gestresst fühlt.

1 - (1 - 0.02)^n ≥ 0.9 Diese WK soll bei mind. 90% liegen. Somit haben wir den Ansatz gefunden der zu lösen ist.

Diese Gleichung ist jetzt einfach nach n über Äquivalenzumformungen zu lösen

1 - 0.9 ≥ (1 - 0.02)^n

(1 - 0.02)^n ≤ 1 - 0.9

n * ln(1 - 0.02) ≤ ln(1 - 0.9)

n ≥ ln(1 - 0.9) / ln(1 - 0.02)

n ≥ 113.97

n ≥ 114

Man muss mind. 114 Schüler befragen.

Avatar von 477 k 🚀
+1 Daumen

Spann das Pferd von hinten auf. Die Wahrscheinlichkeit für (mind.) einen Treffer ist die Gegenwahrscheinlichkeit für keinen Treffer.

0.9=1-(1-0.02)^n

0.9=1-0.98^n

0.98^n=0.1

⇒ ⌈n⌉=114

Avatar von 28 k

Die obere Gaußklammer, wie bei Larry macht mehr Sinn. In meiner Antwort gäbe es für

0.9=1-(1-0.02)^n  , n∈ℕ

nämlich keine Lösungen!

+1 Daumen

Mit der GegenWSK zu rechnen ist eleganter.

1 - P(X = 0) ≥ 0.9

...

n ≥ ceil(ln(1-0.9) / ln(1-0.02)) = 114

Avatar von 13 k

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