Hallo
ich möchte gerne zeigen, dass folgende Menge konvex ist
Sei \(u \in \mathbb{R}\), \(b > 0\) und \(\tau\) eine Stoppzeit mit \(\mathbb{P}(\tau < \infty)=1\). Zeige, dass die Menge mit \(B_{\tau}>-u\)
\(S=\{c=\frac{u}{\sqrt{b}}|\sup_{\tau} \mathbb{E} (\frac{u+B_{\tau}}{b+\tau})>\frac{u}{b}\}\)
konvex ist, wobei \(B_t\) die Standard Brownsche Bewegung bezeichnet.
Das gelingt mir leider nicht.
Kann mir jemand helfen.
