Aufgabe:
Bestimmen Sie die Anzahl der 1-dimensionalen Untervektorräume
von \( \mathbb{F}_{p}^{n} \). Gehen Sie dabei wie folgt vor:
(i) Überlegen Sie sich, welche der Vektoren aus \( \mathbb{F}_{p}^{n} \) als Basis eines 1-dimensionalen Untervek-
torraumes von \( \mathbb{F}_{p}^{n} \) auftreten. Wie viele Vektoren sind das?
(ii) Wie viele verschiedene Basen hat ein fixer 1-dimensionaler Untervektorraum von \( \mathbb{F}_{p}^{n} \) ?
(iii) Berechnen Sie nun die Anzahl der 1-dimensionalen Untervektorräume von \( \mathbb{F}_{p}^{n} \) .
