LGS mit Gauß und Lambda?

Question

Folgender Lösungsweg wird für das LGS vorgegeben:

Das LGS zu lösen habe ich noch geschafft. Aber von da. aus weiter zu machen, wenn dieser spezifische Fall auftritt, bereitet mir noch Schwierigkeiten. Was hat es mit dem Lambda auf sich? Kann mir jemand den Weg in einfacheren Worten erklären?

Answer 1

Aloha :)

Das \(\lambda=z\) ist ja nur ein Ersatz für \(z\). Das ist eigentlich überflüssig. Wenn du die letzten Gleichungen aus dem LGS explizit hinschreibst, erhältst du 2 Gelichungen:$$x=1$$$$y-z=-3\implies y=-3+z$$Damit kannst du die Lösung ganz allgemein hinschreiben:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-3+z\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-3\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\z\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-3\\0\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$Man kann nun noch \(z\) in \(\lambda\) umbenennen, aber das ist nur Kosmetik.

Comments

Super hilfreich, danke!