Question

Zeigen Sie, dass 2 als Element von R = ℤ+iℤ assoziiert zu einem Quadrat in diesem Ring ist. Es gibt also ein Element a + bi ∈ R, so dass 2 ~ (a + bi)² gilt.

Comments

Was heißt denn assoziiert? Was sind die Einheiten in ℤ[i]?

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Hm... ich habe sowas hier gefunden: Zwei Elemente a und b heißen assoziiert, wenn sie wechselseitig teilbar sind, wenn also „a teilt b“ und „b teilt a“ gleichzeitig erfüllt sind? und Im Ring ℤ der ganzen Zahlen sind a,b genau dann assoziiert, wenn a = ±b gilt. Dies liegt daran, dass in ℤ die Zahlen 1 und -1 die einzigen Einheiten sind.

Answer 1

(1-i)^2 = 2*(-i)   und (-i) ist eine Einheit, also

sind (1-i)^2 und 2 assoziiert.