Zwei Funktionen mit u berechnen

Question

Hi wie geht das??

 

Gegeben sind zwei Funktionen f und g mit f(x)= -0,5x²-x und g(x)= -x²+x-2. Außerdem ist eine Gerade mit x=u gegeben. Sie schneidet das Schaubild von f im Punkt P und das Schaubild von g im Punkt Q. Berechnen sie die Werte von u für die P und Q einen Abstand von 4LE haben.

Answer 1

Die Gleichung x = u bezeichnet eine Parallele zur y-Achse, die durch den Punkt ( u | 0 ) verläuft.

Der Abstand der beiden Punkte P und Q ist also vertikal zu verstehen. Das bedeutet, dass diejenige Stelle u zu suchen ist, für die gilt 

| f ( u ) - g ( u ) | = 4

<=> | - 0,5 u ² - u - ( - u ² + u - 2 ) | = 4

<=> | - 0,5 u ² - u + u ² - u + 2 | = 4

<=> | 0,5 u ² - 2 u  + 2 | = 4

<=> 0,5 u ² - 2 u  + 2 = 4 oder 0,5 u ² - 2 u  + 2 = - 4

<=> u ² - 4 u  + 4 = 8 oder u ² - 4 u  + 4 = - 8

<=> ( u - 2 )  ² = 8 oder ( u - 2 )  ²  = - 8

[Die zweite Gleichung hat keine reelle Lösung, also: ]

<=> u - 2 = ± √ ( 8 )

<=> u = 2 ± √ ( 8 )

u₁ = 2 + √ ( 8 ) = 4,83 (gerundet)

u₂ = 2 - √ ( 8 ) = - 0,83 (gerundet)