Ich soll alle partiellen Ableitungen folgender Funktionen bestimmen:
a) f(x,y,z) = sin(πxy) cos(πyz) sin(πxz) ∀x,y,z∈ℝ
b) f(a,b) = exp(ab) ∀a,b∈ℝ
c) g(y) = \( \prod_{k=1}^{n}{y_k} \) ∀y∈ℝ^n
d) d(x) =\( \frac{1}{2} \) ||x||22 ∀x∈ℝ^n.
||.||2 bezeichnet die euklidische Norm
Zu a)
Hier habe ich für die Ableitung von x = πy*cos(πyz)*cos(πxy)*sin(πxz) + πz*sin(πxy)*cos(πyz)*cos(πxz)
Wäre das richtig? Meine Ableitungen von y und z sehen ähnlich aus, nur mit einem Minus.
Zu b)
\( \frac{∂f}{∂a} \) = b*ea*b
\( \frac{∂f}{∂b} \) = a*ea*b
Richtig so?
Zu c)
\( \frac{∂g}{∂y} \) = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{y'_k} \) * \( \prod_{i=1,i ≠ k}^{n}{y_i} \) ?
Wie geht es weiter?
Zu d)
Leider absolut keine Ahnung. :-(
