Aufgabe: Wie lang sind die Hängeseile?

Question

Aufgabe:

Die folgende Abbildung zeigt eine geplante Hängebrücke. Aufgrund statischer Berechtigen Abstand angeordnete senkrechte Hängeseile an den hoiden Hom gleichen gegenseitigt wird. Die tiefsten Punkte der Haupttrageseile sollen sich jeweils 8 m über der Fahrler (Pylone), die sogenannte Spannweite der Brücke, beträgt laut Plan 160 m.

Das zuständige Bauingenieursbüro muss u. a. die Länge der Hängeseile bestimmen.

Hinweise :

- Lege zunächst ein Koordinatensystem fest. Wähle den Usprung möglichst günstig.

- Bestimme bezüglich des gewählten Koordinatensystems die zu einem Haupttrageseil gehörende Funktionsgleichung. Beachte: Liegt ein Punkt $P\left(x_{p} / y_{P}\right)$ auf der Kurve, so gilt : $f\left(x_{p}\right)=y_{p}$. Durch Einsetzen der Koordinaten markanter Punkto erhält man Bestimmungsgleichungen für die unbekannten Parameter der Funktionsgleichung.

Wie lang sind die Hängeseile?

Ansatz:

Comments

Du hast eine Parabel. Mit drei Punkten (hier A, B und S) ist die ja bestimmt. Was bringt Dich auf die Idee, dass es eine Parabel sein soll?

Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)

Answer 1

Nach deiner Skizze f(x) = ax² + 8  und (80;40) ist ein Punkt,

also     40 = a* 80² + 8

           32 = a* 6400

         1/200 = a

==>  f(x) = 1/200 * x² + 8

Das kürzeste Hängeseil also 8m lang. Das nächste ist in deinem

Koordinatensystem bei x= 16  also f(16)= 1/200 * 16² + 8=8,0464

ist die Länge.

Das nächste f(32)=8,0656  dann 19,52  und dann 28,48 und dann 40.

Comments

Was bringt Dich auf die Idee, dass es eine Parabel sein soll?

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Sah mir so nach Aufgabe aus einem Schulbuch aus.

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Es kommt vielleicht aufs Schulbuch an. Ich lese im oben angegebenen Link: "Joachim Junge wies 1639 nach, dass die Kettenlinie keine Parabel ist." Ich gehe zwar davon aus, der sei mittlerweile verstorben und kann seine Meinung nicht mehr ändern. Aber wurde die Erkenntnis denn seither von jemand anderem widerlegt?