Beweis bezüglich Wahrscheinlichkeitsmaße, De Moivre-Laplace und die symmetrische Irrfahrt

Question

Folgender Satz muss bewiesen werden:

Sei X : Ω → R eine reell-wertige Zufallsvariable. Zeigen Sie, dass

sup_n∈N P(|X| ≤ n) = 1 und inf_n∈N P(|X| ≤ 1/n) = P(X = 0)

Hat jemand eine Ansatz-Idee?