Summe der geometrische Vielfachheiten

Question

Aufgabe:

Sei A ∈ KN×N eine Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten
λ1, . . . , λk mit geometrischen Vielfachheiten ν1, . . . , νk.

Zeigen Sie Σ ^k _j=1 νj ≤ N

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, würde mich also über jeden Lösungshinweis freuen!

Mit freundlichen Grüßen

yasadboii

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Vom Duplikat:

Titel: Summe der geometrischen Vielfachheiten bei einer regulären Matrix mit Diagonalgestalt

Stichworte: matrix,matrizen,diagonalmatrix,eigenwerte,zeigen

Aufgabe:

Sei A ∈ K^N×N eine Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten
λ1, . . . , λk mit geometrischen Vielfachheiten ν1, . . . , νk.

Zeigen Sie: Existiert eine reguläre Matrix S ∈ K^N×N, sodass SAS^-1
Diagonalgestalt besitzt, so gilt Σ ^k _j=1 ν_{j =} N

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, würde mich also über jeden Lösungshinweis freuen!


Mit freundlichen Grüßen

yasadboii