Gerade g(x)=7x+3 so verschieben, dass sie Parabel f(x) = x^2+4,5x+1,5 berührt. Tangente, Berührpunkt

Question

Hallo
also ich muss von einer Prabael und einer gerade etwas verschieben damit es nur noch ein Berührpunkt gibt 
Gerade g(x)=7x+3 
Parabel f(x) = x²+4,5x+1,5
Jetzt die Aufgabe bestimme wie viel LE die Gerade verschoben werden muss, damit es nur noch einen Berührpunkt gibt 
(eine Tangente)

Comments

Man könnte die Gerade horizontal, vertikal oder irgendwie schief verschieben. Weisst da da etwas Genaueres?
Setze mal eine vertikale Verschiebung um d Einheiten an und schau nachher weiter.

Answer 1

Ich setze mal eine vertikale Verschiebung um d Einheiten an:

Ansatz 
Gerade t(x)=7x+3 +d 
Parabel f(x) = x²+4,5x+1,5 

Jetzt gemeinsame Punkte berechnen 
1. f(x) = t(x)

7x+3  + d = x²+4,5x+1,5 

0 = x² - 2.5x - 1.5-d

Nun soll diese quadr. Gleichung genau eine Lösung haben. Daher Diskriminante = 0

D = b² -4ac

mit a=1, b= -2.5, c = -1.5-d

0 = 6.25 - 4(-1.5 - d)

0=6.25 + 6 + 4d

-12.25 = 4d 
-3.0625 = d

Heisst nun (wenn ich richtig gerechnet habe, dass die Gerade 3.0625 LE nach verktial 'unten' zu verschieben ist).

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D7x%2B3++-3.0625%2C+y+%3D+x%5E2%2B4.5x%2B1.5+