Aufgabe:
Sei \( (\Omega, P) \) ein endlicher Warscheinlichkeitsraum und sei \( X: \Omega \rightarrow\{1,2,3, \ldots\} \) eine Zufallsvariable.
Zeigen Sie, dass \( E\left(X^{2}\right)=\sum \limits_{n=1}^{\infty}(2 n-1) P(X \geq n) \).
Hinweis: Hierbei benutzen wir die Kurzschreibweise \( P(X \geq n)=P(\{\omega \in \Omega: X(\omega) \geq n\}) \).
Problem/Ansatz:
