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Aufgabe: In einem Tiroler Gastgarten rauchen für gewöhnlich 37% aller Gäste. 79% der Gäste, die rauchen, konsumieren auch ein alkoholisches Getränk. Von den Gästen, die nicht rauchen, konsumieren hingegen 53% ein alkoholisches Getränk.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholfreies Getränk konsumiert, Nichtraucher?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)


Problem/Ansatz: Habe so gerechnet: 0,63 * 0,53 / 0,63 * 0,53 + 0,37 * 0,79 = 0,5332 also 53,32 %... stimmt aber leider nicht :( Kann mir bitte jemand sagen wo mein Fehler liegt?

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Aloha :)

Aus dem Text entnehmen wir die folgenden Informationen:$$\begin{array}{c|rr|l} & \text{Raucher} & \text{NichtRaucher} & \text{Summe}\\\hline\text{Alkohol} & 0,79\cdot0,37 & 0,53\cdot(1-0,37) &\\\text{NichtAlkohol} & & & \\\hline\text{Summe} & 0,37 & 1-0,37 &\end{array}$$

Diese Tabelle können wir vervollständigen:$$\begin{array}{c|rr|l} & \text{Raucher} & \text{NichtRaucher} & \text{Summe}\\\hline\text{Alkohol} & 0,2923 & 0,3339 & 0,6262\\\text{NichtAlkohol} & 0,0777 & 0,2961 & 0,3738 \\\hline\text{Summe} & 0,3700 & 0,6300 & 1,0000 \end{array}$$

Daraus lesen wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit ab:

$$p=\frac{p(\text{NichtAlkohol und NichtRaucher})}{p(\text{NichtAlkohol})}=\frac{0,2961}{0,3738}\approx0,7921=79,21\%$$

Du hast die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass jemand, der Alkohol trinkt, nicht raucht:$$p=\frac{p(\text{Alkohol und NichtRaucher})}{p(\text{Alkohol})}=\frac{0,3339}{0,6262}\approx0,5332=53,32\%$$

von 118 k 🚀

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