Zeigen sie das der Vektor HtGr genau dann senktrecht auf h steht wenn t=4/9•r+1 gilt

Question

Aufgabe zur Analytischen Geometrie:

Ein Rohr muss schräg angeschnitten werden. Betrachtet wird das Rohr mit der geraden h als Mittelachse. Der Radius des Rohres ist r= 3LE. Bevor der Schritt durchgeführt wird macht man vom Punkt P aus eine Probebohrung entlang der geraden g.

Gegeben sind h: Vektor h= t•(2|-1|2), der Punkt P(0/-3/3) und eine gerade g: vektor x= (0|-3|3)+ t• (1|0|1).

Gesucht sind der auschnittspunkt R und die Länge der Bohrstrecke PR. Führen sie dazu folgende Untersuchungen durch:

1) Gr (r|-3|3+r) ist ein beliebiger Punkt von g und Ht (2t|-t|2t) ist ein beliebiger Punkt von h

Zeigen sie das der Vektor HtGr genau dann senktrecht auf h steht wenn t=4/9•r+1 gilt

Problem/Ansatz:

ich habe zu einem die Aufgabenstellung nicht verstanden zum anderen weiß ich nicht wie ich anfangen soll weil ich kein Ansatz finde ich würde mich wirklich über eure Hilfe freuen :)

Answer 1

                                                                   r-2t
Betrachte den Vektor  HtGr = Gr - Ht =      -3+t
                                                                   3+r-2t

Das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g ist

2*(r-2t) -1*(-3+t) +2*(3+r-2t) und das muss ja dann 0 sein

==> 2*(r-2t) -1*(-3+t) +2*(3+r-2t) = 0

<=>  t=4/9•r+1   q.e.d.

Comments

Vielen herzlichen danke, mich haben zum anderen auch r und t verwirrt weil ich nicht weiß was ich mit den anfangen soll