Lösungsweg für die Gleichung e^2x – e^x = 1

Question

Lösungsweg für Gleichung  e>2x minus e>x = 1

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Habe selbst eien Lösung gefunden.

Gleichung so umformen , das rechts nur noch Null steht und dann über das Newtonsche Näherungsverfahren die Nullstelle bestimmen.

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Was ist hier denn überhaupt die Gleichung? Ich sehe zwei ungleichungen und eine Gleichung, was wohl nicht gemeint ist,oder? Was soll also e>2x bedeuten?

Answer 1

Meinst du eventuell:

e^2x - e^x = 1      ???

(e^x)^2 - e^x = 1

Substitution u = e^x

u^2 - u - 1=0

u1,2 = 1/2 (1±√(1+4)) = 1/2(1±√5)

Da u= e^x > 0 sein muss, kommt nur das + in Frage.

u= 1/2 (1+√5)

e^x = 1/2(1+√5)         |ln

x = ln( 1/2(1+√5)) = 0.4812118

Ohne Gewähr! Unbedingt noch nachrechnen und Probe in der urspr. Gleichung machen, wenn ich denn überhaupt die richtige Gleichung erraten habe. https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%282x%29+-+e%5Ex+%3D+1++

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Danke, die Gleichung war so gemeint und die Lösung  ok.


Zwischenzeitlich hatte ich mich über das Newtonsche Näherungsverfahren

zumindest in die Nähe der Lösung bewegt.

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Gut gemacht! Mit dem Newtonverfahren kommt man auch weiter, wenn man die Substitution nicht sieht, oder wenn es keine einfache Substitution gibt.