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Aufgabe:

Wer kann mir hierbei helfen und mir dabei sinnvoll die Substitution bei Integralen erklären?


Problem/Ansatz:

Ich soll das Integral \( \int\limits_{0}^{1} \) \( \frac{1}{\sqrt{1+2x}} \)  mit Substitution berechnen. Ich stehe komplett auf dem Schlauch da ich bei diesen Aufgaben auch keine Ahnung habe wie ich die Substitution anwenden soll.

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Hallo

1+2x=u, du=2dx

∫u-1/2du =2*u1/2+C

lul

Avatar von 106 k 🚀
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$$ \int\limits_{}^{} \frac{1}{\sqrt{1+2x}} $$Ich habe mal die Grenzen weggelassen, die kannst du ja anschließend berücksichtigen.

Das sieht immer noch sehr kompliziert aus, darum setze (substituiere) ich $$ y=1+2x$$mit$$dy/dx=2 ; dx=dy/2$$ und schreibe es als Potenz$$ \int\limits_{}^{} \frac{1}{\sqrt{1+2x}} = \int\limits_{}^{} y^{-1/2} $$Das ist schon besser, nun kenne ich$$ \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dy= 2*y^{1/2}+C$$Doch das ist nicht das was ich wollte, ich muss ja folgendes berechnen.$$ \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dx=  \int\limits_{}^{} y^{-1/2} dy/2=$$$$ y^{1/2}+C=(1+2x)^{1/2}+C$$$$=\sqrt{1+2x}+C$$

Jetzt noch die Grenzen einsetzen und du bist fertig.

Avatar von 11 k

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