Zeigen Sie: Einheiten sind keine Nullteiler

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Einheiten sind keine Nullteiler

Problem/Ansatz:

wie kann ich diese Aufgabe lösen, da hat man keinen bestimmten Bereich in dem man arbeiten kann, ist die Frage selbst ganz allgemein ?

Answer 1

Eine Einheit ist ein Element eines Ringes R, das ein multiplikatives Inverses hat.

Also e Einheit ==>  Es gibt ein f in R mit e*f = f*e =1 .

Angenommen e wäre ein Nullteiler, dann gäbe es ein h∈R\{0} mit e*h=0.

==>      Wegen     f *e= 1    folgt  (f*e)*h = 1*h also wegen assoziativ

                                  f*(e*h) = h       ==>            f*0 = h  ==>   h = 0

im Widerspruch zu h∈R\{0}.