unitärer Ring ohne Nullteiler

Question

Aufgabe:

Sei R ein unitärer Ring und a ∈ R ein Nullteiler. Zeigen Sie, dass a ∉ R^*

Answer 1

Zeige die Kontraposition

"\(a\in R^*\Rightarrow a\) kein Nullteiler", also

\(a\in R^*\wedge ac=0\Rightarrow c=0\),

und entsprechend

\(a \in R^* \wedge ca=0\Rightarrow c=0\).