Aufgabe:
In welchen Punkten x ∈ R sind die folgenden Funktionen stetig
f : R → R, f(x) { (x^2-2x-12)/(x^2-8x+15) , x ∈ R \ {3, 5}
{ -5 , x ∈ {3, 5}
Für alle x ∈ R \ {3, 5} ist f stetig.
An den Stellen 3 und 5 hat (x^2-2x-12)/(x^2-8x+15)
Polstellen, kann also nicht stetig ergänzt werden.
Du musst ausschließlich prüfen, ob deine Funktion in 3 und 5 stetig ist. Für den restlichen Definitionsbereich ist deine Fkt stetig, da sie sich aus stetigen Funktionen zusammensetzt. Unstetigkeit kannst du am einfachste über das Folgenkriterium zeigen.
Wieso denn "Differenzenquotienten" ?
Sorry, geändert.
Es muss doch für Stetigkeit einfach nur der
rechts- und linksseitige Grenzwert ( der Funktionswerte)
betrachtet werden. Geht doch nicht um Differenzierbarkeit.
Ach Mensch, na sicher...Hatte ich wohl beim schreiben kurz mal diffbarkeit im Kopf.
